Sequências Numéricas

O diário do professor é composto pelos nomes de seus alunos. Esses nomes obedecem a uma ordem (são escritos em ordem alfabética), assim, essa lista de nomes (diário) é considerada uma sequência.

Os dias do mês são dispostos no calendário obedecendo a certa ordem, que também é um tipo de sequência.

Esses e vários outros exemplos de sequência estão presentes em nosso cotidiano. Observando-os, podemos definir sequência como:

Sequência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma determinada ordem.

No estudo da matemática estudamos um tipo de sequência: a sequência numérica. Essa sequência que estudamos em matemática é composta por números que estão dispostos em uma determinada ordem preestabelecida.

Ao representarmos uma sequência numérica, devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de sequências numéricas:

• (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) é uma sequência de números pares positivos.

• (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...) é uma sequência de números naturais.

• (10, 20, 30, 40, 50...) é uma sequência de números múltiplos de 10.

• (10, 15, 20, 30) é uma sequência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.

Essas sequências são separadas em dois tipos:

• Sequência finita é uma sequência numérica na qual os elementos têm fim, como, por exemplo, a sequência dos números múltiplos de 5 maiores que 5 e menores que 35.

• Sequência infinita é uma sequência que não possui fim, ou seja, seus elementos seguem ao infinito, por exemplo: a sequência dos números naturais.

Em uma sequência numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a₁, o segundo termo é a₂, o terceiro a₃ e assim por diante. Em uma sequência numérica desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da sequência.

(a₁, a₂, a₃, a₄, ... , a_n, ... ) sequência infinita.

(a₁, a₂, a₃, a₄, ... , a_n) sequência finita.

Para obtermos os elementos de uma sequência é preciso ter uma lei de formação da sequência. Por exemplo:

Determine os cinco primeiros elementos de uma sequência tal que  = 10ⁿ + 1, n N*

 = 10¹ + 1 = 10 + 1 = 11

 = 10² + 1 = 100 + 1 = 101

 = 10³ + 1 = 1000 + 1 = 1001

 = 10⁴ + 1 = 10000 + 1 = 10001

 = 10⁵ + 1 = 100000 + 1 = 100001

Portanto, a sequência será (11, 101, 1001, 10001, 100001).

Exercícios:

1) Observe no quadro abaixo os 6 primeiros termos de uma sequência numérica que segue um padrão.

Nesse quadro, s indica aposição do termo t na sequência.

s	1	2	3	4	5	6	...
t	5	8	13	20	29	40	...

A expressão algébrica que permite calcular um termo dessa sequência em função de sua posição é A) t = s + 4                 B) t = s + 6                 C) t = 5s                     D) t = s² + 1                E) t = s² + 4

 

2) Observe no quadro abaixo os 5 primeiros termos de uma sequência numérica que segue um padrão.

Nesse quadro, g indica a posição do termo x na sequência.

g	1	2	3	4	5	...
x	10	18	26	34	42	...

A expressão algébrica que permite calcular um termo dessa sequência em função de sua posição é A) x = g + 8                B) x = g + 9                C) x = 8g + 2              D) x = 10g                  E) x = 10g + 8

 

 3) A organização das pilhas de livros representadas abaixo segue um padrão e forma uma sequência na qual a quantidade de livros de cada pilha está relacionada com a posição que ela ocupa na sequência.

De acordo com esse padrão, a expressão algébrica que permite encontrar a quantidade L de livros da n-ésima pilha é A) L = n + 1               B) L = n + 2               C) L = 2n                    D) L = 2n + 1             E) L = 3n

 

DESAFIO:

Qual das propostas de remuneração é mais vantajosa ao longo de 30 dias?

Proposta 1:

0,01 + 0,02 + 0,04 + ....

Proposta 2:

1000,00 + 2000,00 + 3000,00 + ...

Lembre-se de que a primeira começa com 1centavo e a segunda com mil reais.