Matemática com Amor

Propriedades de uma Progressão Aritmética 1ª propriedade: (termos equidistantes dos extremos)  Numa P.A. finita, de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos. Exemplo: Seja a P. A. (8, 10, 12, 14, 16). Observa-se que: Os termos a 2  = 10 e a 4  = 14 estão equidistantes dos extremos a 1  e a 5 , respectivamente. Note que: 10 + 14 = 8 +16 = 24 . 2ª propriedade: Numa P.A. com número ímpar de termos, o termo médio é igual à média aritmética entre os extremos.  Exemplo:    3ª propriedade  A sequência (a, b, c) é P.A. se, e somente se, o termo médio é igual à média aritmética entre a e c, isto é: Soma dos Termos de uma PA Finita             Observe a sequência dos 100 primeiros números naturais positivos. Trata-se de uma P.A. de razão 1.             Quando Gauss...

Progressão aritmética é um tipo de sequência numérica que a partir do segundo elemento cada termo (elemento) é a soma do seu antecessor por uma constante. (5,7,9,11,13,15,17) essa sequência é uma Progressão aritmética, pois os seus elementos são formados pela soma do seu antecessor com a constante 2. a 1 = 5 a 2 = 5 + 2 = 7 a 3 = 7 + 2 = 9 a 4 = 9 + 2 = 11 a 5 = 11 + 2 = 13 a 6 = 13 + 2 = 15 a 7 = 15 + 2 = 17 Essa constante é chamada de razão e representada por r. Dependendo do valor de r a progressão aritmética pode ser crescente, constante ou decrescente. P.A crescente: r > 0, então os elementos estarão em ordem crescente. P.A constate: r = 0, então os elementos serão todos iguais. P.A decrescente: r < 0, então os elementos estarão em ordem decrescente. Termo Geral de uma P.A Considere uma P.A finita qualquer (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ... , a n ) de razão igual a r, sabemos que: a 2 – a 1 = r → a 2 = a 1 + r a 3 – a 2 = r → a 3 = ...

O diário do professor é composto pelos nomes de seus alunos. Esses nomes obedecem a uma ordem (são escritos em ordem alfabética), assim, essa lista de nomes (diário) é considerada uma sequência. Os dias do mês são dispostos no calendário obedecendo a certa ordem, que também é um tipo de sequência. Esses e vários outros exemplos de sequência estão presentes em nosso cotidiano. Observando-os, podemos definir sequência como: Sequência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma determinada ordem. No estudo da matemática estudamos um tipo de sequência: a sequência numérica. Essa sequência que estudamos em matemática é composta por números que estão dispostos em uma determinada ordem preestabelecida. Ao representarmos uma sequência numérica, devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de sequências numéricas: • (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) é uma sequência de números pares positivos. • (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1...